Александр Рамм в 2012 году окончил Московскую консерваторию им. П.И. Чайковского (класс виолончели Н. Шаховской и класс камерного ансамбля А. Бондурянского) и ее аспирантуру. Совершенствовал свое мастерство в Берлинской высшей школе музыки им. Х. Эйслера – под руководством Ф. Хельмерсона.
Лауреат одного из самых престижных конкурсов виолончелистов – Paulo Cello Competition в Хельсинки (2013), победитель многих международных состязаний, в том числе Международного конкурса виолончелистов в Пекине; обладатель серебряной медали Международного конкурса им. П.И. Чайковского (2015).
В 2023 году был членом жюри ХVII международного конкурса имени П.И. Чайковского, став одним из самых молодых судей за всю историю состязания.
Сотрудничал с такими дирижерами, как В. Гергиев, В. Юровский, В. Федосеев, В. Спиваков, Ю. Башмет, А. Сладковский, Д. Юровский.
Виолончель Александра Рамма звучит в ведущих концертных залах России и мира, включая Парижскую филармонию, Кадоган-холл в Лондоне, Консертгебау в Амстердаме, Брукнерхаус в Линце, площадки в Южной Корее, ЮАР, Японии. Регулярно выступает с концертами и в небольших городах России, таких как Братск, Нижнеудинск, Старый Оскол, Ангарск и другие. Музыкант участвует во всех значительных проектах Санкт-Петербургского дома музыки, является солистом Московской филармонии.
Выступления виолончелиста транслируются на канале «Культура» и medici.tv. Дебютный альбом музыканта с сюитами для виолончели соло Бриттена («Мелодия», 2018) получил восторженные отзывы прессы и был удостоен награды «Выбор слушателей» Нью-Йоркского Violoncello Foundation (2018).
С 2011 года играет на инструменте Г.Дж.Якуба.